Загадка Монти Холла : какую дверь вы выберете?
Парадокс Банаха — Тарского: Шар может быть разложен на несколько частей, из которых потом можно сложить два точно таких же шара.
Парадокс Смейла утверждает, что можно вывернуть (с самопересечениями, но без складок) сферу в 3-мерном пространстве. Одна из промежуточных конфигураций, Поверхность Морина (англ.), видна на рисунке.
 |
Служебный список статей, созданный для координации работ по развитию темы. Данное предупреждение не устанавливается на статьи-списки. |
Это список парадоксов, сгруппированных по темам.
Содержание |
править Логические (кроме математических)
- Парадокс импликации (англ.): Несовместные посылки делают аргумент верным.
- Парадокс воронов (или Во́роны Хемпеля): Существование красного яблока увеличивает вероятность того, что все во́роны чёрные.
- Доказательство одноцветности всех лошадей методом математической индукции.
- Парадокс неожиданной казни: Если сказать осуждённому на казнь, что она произойдёт в неожиданный для него день этой недели, то он логически придёт к выводу, что она не может произойти ни в один из дней недели. Тогда она и будет сюрпризом. Парадокс сатанинской бутылки Стивенсона(англ.) описывается схожей логикой.
- Парадокс пьяницы (англ.): В любом непустом заведении всегда существует человек такой, что если он пьёт, то пьют и все остальные посетители.
- Парадокс Кэррола (англ.): «Whatever Logic is good enough to tell me is worth writing down…»
- Парадокс лотереи (англ.): Вполне ожидаемо (и философски проверяемо (англ.)), что данный конкретный билет не выиграет, но нельзя ожидать, что никакой билет не выиграет.
править Парадоксы самореференции (самоотносимости)
Это хорошо известный (и хорошо изученный) класс противоречий, возникаемых из-за ссылки на само себя.
- Парадокс Берри (англ.): Фраза «наименьшее число, которое нельзя описать менее, чем десятью словами» описывает это число девятью словами.
- Парадокс Карри (англ.): «Если это предложение верно, то через неделю наступит конец света»
- Парадокс Эпименида (англ.): Критянин говорит: «Все критяне — лжецы»
- Парадокс исключений (англ.): «Если у каждого правила есть исключения, то каждое правило должно иметь хотя бы одно исключение, кроме этого» …а это не исключение к правилу, которое утверждает, что у каждого правила есть исключения?
- Парадокс Греллинга-Нельсона (англ.): Является ли слово «гетерологичный», означающее «неприменимый к самому себе», гетерологичным словом? (Близко к Парадоксу Рассела)
- Парадокс Гегеля: «История учит человека тому, что человек ничему не учится из истории»
- Парадокс лжеца: «Это предложение ложно»
- Y-комбинатор в лямбда-исчислении и комбинаторной логике был назван парадоксальным комбинатором так как он связан с самоотносимостью.
- Парадокс Петрония: «Ограничивайте себя во всех вещах, даже в ограничении»
- Парадокс Квина (англ.): «…влечёт за собой ложность, будучи добавленным к собственному цитированию» влечёт за собой ложность, будучи добавленным к собственному цитированию
- Парадокс Эватла (софизм Эватла): Протагор взял ученика Эватла при условии, что тот ему заплатит, когда выиграет первое дело. Случилось так, что Протагор подал иск на Эватла за то, что тот ему долго не платит. Должен ли Эватл заплатить, если он выиграет это дело (хотя выигрыш означает, что Эватл ничего не должен Протагору)?
- Парадокс Рассела: Содержит ли множество всех таких множеств, которые не содержат себя, самого себя? Рассел популяризовал его в форме парадокса брадобрея: «Брадобрей бреет всех людей, которые не бреются сами. Бреет ли он себя?»
- Парадокс Ричарда (англ.): Если сопоставить все свойства чисел с числами, то можно определить такое свойство, которому не будет соответствовать никакое число.
- Прикажите слуге не слушаться Вас. Не слушаясь Вас, он ослушается приказа, так как он исполняет его, не слушаясь Вас.
- Парадокс определения: Невозможно дать определение определению, ибо пока мы не дали это определение, само понятие определения остается неизвестным.
править Неопределённые
- Корабль Тесея Если каждый элемент корабля был заменён хотя бы один раз, можно ли считать корабль прежним кораблём?
- Парадокс кучи (англ.): В какой момент куча перестанет быть кучей, если отнимать от неё по одной песчинке? Или, в какой конкретно день какой-либо человек становится лысым?
править Математические и статистические
- См. также: Категория:Математические парадоксы
- Парадоксы пропорционального представительства в США (en): Некоторые системы представительства могут иметь последствия, идущие против интуиции:
- Парадокс голосования (Парадокс Кондорсе/Arrow’s paradox(англ.)) Нельзя совместить все требования к избирательной системе в одной системе.
- Закон Бенфорда (англ.): Во многих списках чисел из произвольных реальных источников, большинство чисел начинаются с цифры 1.
- Парадокс лифта (англ.): Лифты чаще всего ходят в одном направлении — от середины здания вниз к подвалу и вверх к чердаку
- Парадокс ожидания: Почему иногда приходится ждать автобус дольше, чем нужно. (пояснение смотрите в англ. статье Renewal theory)
- Парадокс интересных чисел (англ.). Первое неинтересное число интересно само по себе этим фактом. Поэтому неинтересных чисел не существует.
- Игра в нетранзитивные кости (англ.): существует набор из 3 костей А, В и С таких, что чаще всего на А выпадает бо́льшее число, чем на В; на В чаще выпадает бо́льшее число, чем на С; на С чаще выпадает бо́льшее число, чем на А.
- Парадокс Линдли (англ.): маленькие ошибки в нулевой гипотезе сильно возрастают, если анализируются большие массивы данных, приводя к ложным, но одновременно точным со статистической точки зрения результатам.
- Парадокс недоношенности (англ.): Низкий вес при рождении и курение матери приводят к большой смертности. Дети курящих родителей имеют более низкий вес при рождении, однако маловесящие дети курящих родителей имеют более низкую смертность, чем другие маловесящие дети.
- Парадокс пропавшего доллара (англ.): Неправильная логика приводит к тому, что один доллар «пропадает».
- Парадокс корреляции: Вполне возможно сделать ложные заключения из корреляции. К примеру, города с бо́льшим количеством церквей имеют больше преступлений, потому что оба фактора следуют из бо́льшего населения. Это называется ложной корреляцией.
- Феномен Уилла Роджерса: математическое понятие среднего, определённое как среднее арифметическое, или как медиана — неважно, приводит к парадоксальному результату — например, возможно переместить статью из Википедия в Викицитатник так, чтобы средняя длина статьи увеличилась на обоих сайтах!
- Парадокс Райта (англ.): Ребёнок стареет быстрее, чем старик, так как удвоение возраста — более частое явление в начале процесса, чем в конце.
- Парадокс маляра: Бесконечную по площади пластинку можно окрасить конечным количеством краски.
править Вероятностные
- См. также: Категория:Вероятностные парадоксы
- Парадокс Берксона: два независимых события становятся условно зависимыми при условии, что хотя бы одно из них произошло.
- Парадокс Бертрана (теория вероятности) (англ.): Различные определения случайной величины, основанные на «здравом смысле», дают различные результаты.
- Парадокс дней рождения : Какая вероятность того, что у двоих учеников из одного класса день рождения совпадает? Оказывается — больше половины, если учеников больше 23 !
- Парадокс Бореля (англ.): Плотность условной вероятности не инвариантна при преобразованиях координат.
- Пол второго ребёнка (парадокс) (англ.): Если один из двух детей в семье — мальчик, какова вероятность того, что второй ребёнок — девочка?
- Парадокс Монти Холла: Неочевидное следствие условной вероятности. По сути дела то же, что и задача трёх узников (англ.).
- Парадокс Симпсона: Основные интересы подобщества могут оказаться совсем не основными во всём обществе. Поэтому если два ряда данных соответствуют одной определённой гипотезе, будучи объединёнными, они могут соответствовать противоположной гипотезе.
- Задача спящей красавицы (англ.): Вероятностная задача, которая может иметь в качестве ответа 1/2 или 1/3 в зависимости от того, с какой стороны рассматривать вопрос.
- Задача трёх карточек (англ.): Истинная вероятность того, что обратная сторона случайно выбранной карты окажется того же цвета, что и верхняя, противоречит интуитивной оценке такой вероятности некоторыми людьми.
- Парадокс двух конвертов (англ.): Вам дают два одинаковых конверта и говорят, что один из них содержит в два раза больше денег, чем другой. Вы должны открыть один из них, проверить содержимое, а затем, не открывая другой, решить, какой из конвертов взять.
- Парадокс пари (англ.). В некоторых ситуациях выгодно спорить обоим противникам, ибо оба имеют бо́льшие шансы на победу, чем на проигрыш.
- Парадокс Ходжсона (англ.): Отношение двух распределённых гауссово случайных переменных не имеет ни математического ожидания, ни дисперсии
править Связанные с бесконечностью
- Парадокс Бурали-Форти: Если бы все порядковые числа (в том числе и трансфинитные) образовывали множество, тогда существовало бы порядковое число, которое меньше самого себя.
- Парадокс Галилея: Хотя большинство чисел не является квадратами, всех натуральных чисел не больше, чем квадратов (если сравнивать эти множества по мощности). (См. также Г. Кантор, Diagonal Argument(англ.))
- Парадокс Гильберта (англ.): Если гостиница с бесконечным количеством номеров полностью заполнена, в неё можно поселить ещё посетителей, даже бесконечное число.
- Парадокс Дьявольского Монти (англ.): Положительная прибыль каждый день приводит к нулевому балансу в (бесконечном) пределе.
- Парадокс Сколема: Счётное количество бесконечных моделей теории множеств содержит несчётные множества.
- Многие бесконечные задачи (англ.) приводят к парадоксам, например, задача об апельсинах (англ.).
править Геометрические или топологические
- Парадокс Банаха — Тарского: Возможно разрезать шар на 5 частей, сложить их по-другому и получится два шара такого же радиуса, как и первоначальный.
- Рог Гавриила (англ.) или «труба Торричелли»: Простое тело, имеющее конечный объём, но бесконечную площадь поверхности. Множество Мандельброта и различные другие фракталы имеют конечную площадь, но бесконечный периметр. Более того на границе множества Мандельброта не существует двух различных точек, между которыми конечное расстояние по периметру, что можно понять так: если Вы пойдёте вдоль границы этого множества, Вы нисколько не сдвинетесь из одной точки.
- Парадокс Хаусдорфа: Существует счётное подмножество C на сфере S такое, что S\C можно разбить на две копии самого себя.
- Парадокс побережья (англ.): периметр континента не может быть корректно определён (не может быть сопоставлен конкретному числу)
- Парадокс Смейла: Сфера, топологически, может быть вывернута наизнанку.
- Головоломка с пропаданием квадрата (англ.): Две похожие фигуры имеют различные площади, хотя составлены из одинаковых элементов.
править Связанные с выбором
- Парадокс Абилина: Бывает, что люди принимают решения, основанные не на том, что они сами хотят, но на том, что они думают, что другие хотят. В результате получается, что каждый делает что-то, что никому на самом деле не нужно.
- Буриданов осёл: Как можно совершить рациональный выбор между двумя вещами, имеющими одинаковую ценность?
- Парадокс контроля (англ.): Человек не может быть свободен от контроля, ибо чтобы быть свободным от контроля, нужно контролировать себя.
- Вилка Мортона: Выбор из двух плохих альтернатив («выбор из двух зол»).
- Загадка Кавки о яде (англ.): Может ли человек быть намеренным выпить смертельный яд, если намерение — единственная вещь, которая нужна для получения награды?
править Химические
- SAR-парадокс (англ.): Исключения из правила, что малое изменение в молекуле влечёт за собой малое изменение в химическом поведении, часто очень глубоки по смыслу.
- Парадокс Левинталя (англ.): Промежуток времени, за который протеиновая цепочка приходит к своему скрученному состоянию, на много порядков меньше, чем оно могло бы быть, если она просто перебирала все возможные конфигурации.
править Физические
Смотрите статью Физические парадоксы (англ.).
править Из теории относительности и квантовой механики
- Парадокс Архимеда (англ.). Огромный корабль может плавать в нескольких литрах воды.
- Парадокс Белла: Разорвётся ли струна, соединяющая релятивистские объекты?
- Парадокс Эйнштейна-Подольского-Розена: Могут ли далёкие друг от друга события влиять друг на друга (в квантовой механике)?
- ГЗК-парадокс (англ.): Наблюдаемые высокоэнергетичные космические лучи, похоже, нарушают предел Грайзена-Зацепина-Кузьмина, который является следствием СТО.
- Парадокс лестницы (англ.): Может ли лестница за счёт релятивистского сокращения длины поместиться в меньший по размеру гараж?
- Кот Шрёдингера. Квантовый парадокс: кот жив или мёртв перед тем, как мы на него посмотрим?
- Парадокс близнецов: Когда близнец-путешественник вернулся, он стал моложе или старше, чем его брат, который оставался на Земле?
- Парадокс субмарины: Сила Архимеда на релятивистский (англ.) объект (типа пули) изменяется при переходе от системы отсчёта, в которой покоится пуля, в систему отсчёта, в которой покоится жидкость.
- Парадокс Эренфеста о кинематике абсолютно твёрдого вращающегося диска.
править Связанные с путешествиями во времени
- Парадокс происхождения (англ.) ставит вопрос о происхождении объектов или информации при путешествиях в прошлое.
- Парадокс дедушки (англ.): Вы перемещаетесь в прошлое и убиваете своего дедушку до того, как он познакомился с Вашей бабушкой. Из-за этого Вы не сможете появиться на свет и, следовательно, не сможете убить своего дедушку.
- Парадокс предопределения (англ.): Человек попадает в прошлое, имеет половую связь со своей прабабушкой и зачинает своего дедушку. В результате получается череда потомков, включая родителя этого человека и его самого. Следовательно, если бы он не путешествовал в прошлое, его бы вообще не существовало.
править Гидродинамические
- Парадокс Даламбера (англ.): Идеальная жидкость не оказывает сопротивления шару, движущемуся в ней.
править Другие
- Исчезновение информации в чёрной дыре: Чёрная дыра нарушает общепризнанную научную догму — что информация не уничтожается.
- Парадокс Браеса (англ.): Устройство, добавляющее мощность сети, может уменьшить общую производительность.
- Парадокс Кэррола (англ.): Момент инерции палочки должен быть равен нулю, но он не равен.
- Парадокс Денниубрать шаблон: Живущие на поверхности воды членистоногие, согласно расчётам, не могут двигаться по поверхности, что противоречит природе.
- Парадокс интернета: Вероятность существования нужной информации в Интернете возрастает, а возможность её найти уменьшается.
- Парадокс Ферми: Если многие другие разумные существа присутствуют во Вселенной, как это можно предположить, тогда где они? Почему они не дают о себе знать (намеренно или случайно, искусственными излучениями)?
- Парадокс Гиббса: В идеальном газе является ли энтропия экстенсивной (аддитивной) переменной?
- Парадокс Лошмидта (англ.): Почему есть неизбежный рост энтропии, хотя физические законы инвариантны относительно инверсии времени?
- Парадокс перемешивания (англ.) — относительно энтропии системы до и после перемешивания.
- Парадокс Мпембы (англ.): Горячая вода (при некоторых условиях) может замёрзнуть быстрее, чем холодная. Хотя при этом она должна пройти температуру холодной воды в процессе замерзания.
- Фотометрический парадокс: Почему ночное небо — чёрное, хотя в нём бесконечное число звёзд?
править Философские
- Тотальная казнь, или парадокс смертной казни: Убийство в некоторых странах карается смертной казнью. Но совершая её, государство (то есть все его жители) становятся убийцами и должны быть приговорены к смерти.
- Парадокс эпикурейцев, или Проблема зла (англ.): Кажется, что существование зла несовместимо с существованием всемогущего и заботливого Бога.
- Парадокс Ньюкома — парадоксы всезнания:
- Если существует знающее всё существо (Бог), то невозможно иметь свободную волю, так как это существо будет знать, что вы хотите предпринять, а значит вы не можете принять решение, потому что оно уже сделано до вас.
- Почему можно выиграть у противника, знающего всё?
- Парадокс Хаттона (англ.): Если кто-то спрашивает себя «Сплю ли я?», то это доказывает, что он спит, то что это доказывает во время бодрствования?
- Парадокс либеральности (англ.): «Минимальная свобода» не является равновесной по Парето.
- Аддитивность счастья (англ.): Что лучше: большая группа людей, живущая сносной жизнью, или небольшая, живущая счастливо?
- Парадокс Мура (англ.): «Идёт дождь, но я не верю в это»
- (англ.): Если правда не существует, то утверждение «правда не существует» верно, что доказывает его неверность.
- Парадокс всемогущества: Может ли всемогущее существо создать камень, который оно само не сможет поднять?
- Довольно близок к предыдущему Парадокс непреодолимой силы (англ.): Что будет, если непреодолимая сила подействует на несдвигаемый объект? (Оба эти парадокса, после некоторого анализа, могут быть признаны парадоксами противоречивых посылок (англ.))
- Парадокс гедонизма: Когда человек занимается только своим счастьем, он несчастен; но, занимаясь другими вещами, он может быть счастливым.
- Парадокс лысого
- Стрела Зенона: Летящая стрела каждый момент времени занимает определенное положение в пространстве. Когда же она перемещается из одного положения в другое?
- Дихотомия: «Вы никогда не попадёте из точки А в точку Б, так как вы должны будете пройти половину пути, потом половину оставшейся половины, и так бесконечное число раз»
править Экономические
- См. также: Category:Economics paradoxes(англ.)
- Парадокс Бертрана — ситуация, когда два олигополиста, конкурируя между собой и достигнув равновесия Нэша, оказываются с нулевой прибылью.
- Парадокс Аллэ: Изменение возможного дохода, который разделён между несколькими альтернативами, влияет на выбор людей между этими альтернативами, что противоречит теории ожидаемой пользы (англ.).
- Парадокс ценности: Почему вода стоит дешевле алмазов, хотя потребность человека в ней гораздо больше, чем в алмазах?
- Парадокс Эджворта (англ.): Может не существовать равновесия, если мощности производств ограничены.
- Парадокс Элсберга (англ.): Люди предпочитают известный, хотя и бо́льший, риск неизвестному риску, что противоречит теории ожидаемой пользы (англ.).
- Парадокс Гибсона (англ.): Почему процентные ставки и цены скоррелированы?
- Парадокс Гиффена: Если цены на хлеб начнут повышаться, люди станут покупать его больше.
- Парадокс Джевонса (англ.): Повышение эффективности ведёт к ещё бо́льшему повышению спроса.
- Парадокс Леонтьева: Некоторые страны экспортируют трудозатратные товары, а импортируют капиталозатратные, что является контрпримером к теории Хекшера — Олина.
- Парадокс бережливости (англ.): Если каждый будет экономить деньги во время экономического спада, то совокупный спрос упадёт и в результате уменьшатся суммарные накопления населения.
- Парадокс Паррондо (англ.): Возможно выиграть, играя поочерёдно в две заведомо проигрышные игры.
- Парадокс продуктивности (англ.): Продуктивность работника уменьшается, несмотря на улучшения в технологиях.
- Парадокс Санкт-Петербурга (англ.): Люди вряд ли будут играть в эту игру, хотя математическое ожидание выигрыша в ней бесконечно велико.