ï»ż

 

Niels Henrik Abel
Niels Henrik Abel (1802-1829)
Niels Henrik Abel (1802-1829)
FĂždt 5. august 1802(1802-08-05)
FinnĂžy, Norge
DĂžd 6. april 1829 (26 Ă„r)
Froland, Norge
Nasjonalitet Norge Norsk
Fagfelt Matematiker
Institusjon Det Kongelige Frederiks universitet
Alma mater Det Kongelige Frederiks universitet
Kjent for Abels funksjon
Abels gruppe
Abels teorem

Niels Henrik Abel (fÞdt 5. august 1802 pÄ FinnÞy i Ryfylke, dÞd 6. april 1829 pÄ Frolands verk i Aust-Agder) var en norsk matematiker.

Sammen med Sophus Lie regnes Abel som den fremste norske matematikeren i det nittende Ärhundre, og de to er ogsÄ de mest anerkjente norske matematikerne gjennom alle tider. Innenfor matematikken har han fremdeles et stort navn internasjonalt. Han er kanskje mest kjent for Ä ha bevist at den generelle femtegradsligningen ikke kan lÞses med de elementÊre regningsartene addisjon, subtraksjon, multiplikasjon, divisjon og rotutdragning.

Innhold

rediger Biografi

rediger Oppveksten

Niels Henrik ble fÞdt pÄ FinnÞy, hvor faren SÞren Georg Abel var sogneprest. Abels far var en fremstÄende mann, og han forkynte troen pÄ menneskets evne til Ä lÞse alle livets gÄter ved hjelp av fornuften. Bestefaren til Niels Henrik, Hans Mathias Abel, flyttet som sogneprest til Gjerstad pÄ nyÄret 1785. Da han dÞde i 1804, flyttet hele prestefamilien til Gjerstad i Aust-Agder. SÞren Georg Abel ble sogneprest i Gjerstad etter sin far, og her vokste Niels Henrik opp sammen med en eldre bror, tre yngre brÞdre og en sÞster.

I 1815 ble Niels Henrik sendt hjemmefra for Ä begynne pÄ katedralskolen i Christiania. Familien hadde dÄrlig rÄd, sÄ bÄde Niels Henrik og den eldre broren Hans Mathias hadde friplass pÄ skolen. Skolens matematikklÊrer pÄ den tiden var Hans Peter Bader. Han underviste pÄ gamlemÄten og var kjent for Ä vÊre ganske brutal. Hvis en elev hadde gjort noe galt gikk han ikke av veien for fysiske avstraffelser. I november 1817 slo han en elev sÄ hardt at denne dÞde, og etter dette ble han fjernet fra stillingen.

Bernt Michael Holmboe ble da tilsatt i stillingen, og han ble Abels matematikklÊrer. Holmboe var en svÊrt kunnskapsrik og dyktig matematikklÊrer, og fÞr han fikk stillingen pÄ katedralskolen hadde han vÊrt assistent for professor Christopher Hansteen ved universitetet. Undervisningen til Holmboe var ganske forskjellig fra den gamle lÊrerens. Han begynte blant annet Ä gi elevene selvstendige oppgaver, noe som ikke var sÄ vanlig pÄ den tiden. Dette ser ut til Ä ha vÊrt noe som gav gnisten til Abels interesse for matematikk, og etter kort tid oppdaget Holmboe at den unge studenten hadde enestÄende matematiske evner.

Holmboe ga deretter Niels Henrik privatundervisning og rettledet ham i den matematiske litteraturen. Niels Henrik fikk lÄne Holmboes matematikkbÞker fra universitetet, og han studerte dem ivrig. En av bÞkene som hadde stor pÄvirkning pÄ ham var Leonhard Eulers innfÞringsbok i matematisk analyse. Det har blitt sagt at uten pÄvirkningen til Bernt Michael Holmboe er det ikke sikkert vi hadde hatt noen Abel (som den store matematiker han ble).[1]

rediger StudenttilvĂŠrelsen

Som ung student hadde Niels Henrik sannsynligvis stÞrre kunnskaper i matematikk enn noen andre i Norge pÄ den tiden. Etter at Holmboe hadde lÊrt ham alt han kunne, hadde Abel studert videre i verkene til de store matematikerne, som Newton, Euler, Lagrange og Gauss. Det fantes ikke noen studier i realfag ved Det Kgl. Frederiks Universitet pÄ den tiden, sÄ da Abel hadde tatt de forberedende prÞvene var det ikke sÄ mye mer for ham Ä studere der, hvis han ikke skulle fÞlge de vanlige embetsstudiene. Han mÄtte derfor studere pÄ egen hÄnd.

VÄren 1823 publiserte Abel en artikkel i Magazin for Naturvidenskaberne, som var det fÞrste vitenskapelige tidsskriftet i Norge. PÄ denne tiden var det noen av professorene ved universitetet som forsto at Abel mÄtte utenlands for Ä lÊre mer, men mangelen pÄ midler gjorde at han mÄtte bli i Christiania. Sommeren 1823 fikk han likevel muligheten til Ä reise til KÞbenhavn og besÞke Nordens fremste matematiker Degen. Det var under dette oppholdet Abel begynte studiene av elliptiske funksjoner, som han senere skulle bli sÄ kjent for. Her mÞtte han ogsÄ Christine Kemp, som han ble forlovet med Äret etter. De to ble forlovet i Son julen 1824 Abel var da privatlÊrer i matematikk der for Johan Fredrik StrÞm, sÞnn av den lokale overtollbetjenten. Dette var noe han hadde tatt pÄ seg som en tjeneste for sin venn studenten Morten Kjerulf, som underviste i latin og gresk, men som ikke var matematiker. I Son fikk Abel vite at en familie trengte en guvernante, og han var ikke sen om Ä foreslÄ jomfru Kemp.

rediger Utenlandsoppholdet

I et sterkt Ăžnske om Ă„ komme utenlands, skrev Abel et personlig brev til kong Karl III Johan, og til slutt fikk han sitt etterlengtede stipend. HĂžsten 1825 reiste han ut. Planen var at han skulle reise til Göttingen for Ă„ besĂžke Gauss, og deretter reise videre til Paris. Da han kom til KĂžbenhavn endret han derimot planene og reiste til Berlin i stedet. Her mĂžtte han August Leopold Crelle, som var en matematikkinteressert ingeniĂžr. Crelle hadde lenge Ăžnsket Ă„ gi ut et matematisk tidsskrift som kunne ta opp kampen med de veletablerte franske, og vĂ„ren 1826 kom fĂžrste nummer av Journal fĂŒr die reine und angewandte Mathematik ut (ofte kalt Crelles Journal). Her skulle Abel publisere det meste av det han skrev, og det var mye pĂ„ grunn av artiklene til Abel at tidsskriftet raskt fikk ry som ett av Europas ledende.

Den fÞrste artikkelen Abel publiserte i Crelles Journal var en utvidelse av beviset for at en generell femtegradsligning ikke kan lÞses ved rotutdragning. Etter fire mÄneders opphold i Berlin reiste Abel videre i retning Paris. PÄ Abels tid representerte Paris det viktigste matematiske miljÞet i verden, og byen var ett av hovedmÄlene pÄ den store utenlandsreisen. Her virket store matematikere som Cauchy, Poisson, Legendre og Fourier. Laplace var ikke lenger aktiv, men Abel hadde studert arbeidene hans og hadde stor respekt for ham. Sommeren 1826 kom han endelig til Paris, og han begynte arbeidet med den sÄkalte Paris-avhandlingen. Hovedfokus i denne avhandlingen er et addisjonsteorem for elliptiske integral. I oktober 1826 leverte han inn sin store avhandling til vitenskapsakademiet, og han ble vÊrende ut Äret for Ä vente pÄ svar. Svaret uteble, og Abel mistrivdes stadig mer i byen. I tillegg var han blitt syk, og han fÞlte seg dÄrlig. Oppholdet i Paris ble en skuffelse for Abel. Han opplevde den store Cauchy som bÄde sÊr og arrogant, og Poisson, Fourier og andre av matematikerne fra Paris jobbet stort sett bare med fysikk pÄ den tiden. Ved Ärsskiftet 1826/1827 reiste Abel tilbake til Berlin. Han fikk da tilbud om Ä bli redaktÞr av Crelles Journal, men pÄ grunn av hjemlengsel takket han nei. Crelle pÄ sin side begynte Ä arbeide for Ä gi Abel en sikker stilling i Berlin.

rediger Hjemkomsten

Mens Abel var i Paris fikk han tuberkulose, og han var allerede merket av sykdommen da han vendte hjem i mai 1827. Stillingen i Berlin dro ut, og Abels lÞnnsbetingelser kom heller ikke i orden. Likevel fortsatte han arbeidet sitt, og pÄ hÞsten 1827 arbeidet han fÞrst og fremst pÄ den store avhandlingen om elliptiske funksjoner. Da denne avhandlingen var avsluttet tok han opp igjen arbeidet med ligningsteori. Gjennom sine publikasjoner i Crelles Journal begynte Abel sÄ smÄtt Ä oppnÄ berÞmmelse og anerkjennelse i utlandet, men hjemme i Norge levde han stadig under trange Þkonomiske kÄr. I september 1828 sendte Legendre, Poisson, Lacroix og Baron de Maurice et brev til kong Karl Johan om situasjonen til Abel. MÄlet var Ä fÄ opprettet en stilling for Abel i Stockholm. Samtidig arbeidet Crelle stadig for Ä fÄ opprettet et professorat for Abel i Berlin.

Abels forlovede, Christine Kemp, hadde fÄtt stilling som guvernante pÄ Froland Verk, og julen 1828 tilbrakte de sammen der. Abel var stadig mer preget av sykdommen, og da julefeiringen var over klarte han ikke Ä returnere til Christiania. Da han forsto at det begynte Ä gÄ mot slutten skrev han ned et sammendrag av beviset for det vi kaller for Abels addisjonsteorem. Dette ble sendt til Crelle. 6. april 1829 endte Abel sine dager i sykdom og fattigdom pÄ Froland Verk. Kun fÄ dager senere skrev Crelle gledesstrÄlende et brev fra Berlin der han kunne meddele at nÄ var Abel sikret fast stilling og en lysende framtid i byen.

Niels Henrik Abel dÞde bare 26 Är gammel av tuberkulose. Han ligger begravd pÄ Froland kirkegÄrd.

rediger Abels matematikk

For mange sÄ er det nok femtegradsligningen som forbindes med Niels Henrik Abel, men Abel har satt store spor etter seg i matematikken pÄ flere omrÄder. Arbeidene hans har nok hatt stÞrst innvirkning pÄ tre hovedomrÄder: ligningsteori, teoriene om elliptiske funksjoner og uendelige rekker.

rediger Ligningsteorien

Menneskene har i flere tusen Är lÞst ligninger av ulike slag. De gamle babylonerne kunne lÞse andregradsligninger, mens italienske regnemestere som Cardano, Tartaglia og Ferrari fant metoder for Ä lÞse ligninger av tredje og fjerde grad. PÄ Abels tid var en av de stÞrste utfordringene Ä finne en metode for Ä lÞse femtegradsligninger pÄ samme mÄte som en kan lÞse ligninger av andre, tredje og fjerde grad. Man Þnsket altsÄ Ä finne en metode for Ä finne rÞttene av en generell femtegradsligning av typen:

a1x5 + a2x4 + a3x3 + a4x2 + a5x + a6 = 0

Allerede mens Abel var elev ved Katedralskolen hadde han funnet en formel for Ä lÞse slike femtegradsligninger, og hverken Abel eller noen andre matematikere i Norge klarte Ä finne noen feil i formelen. Til slutt oppdaget Abel selv at denne formelen hans umulig kunne vÊre generell og gjelde for alle femtegradsligninger. Etter hvert ble han mer og mer overbevist om at det ikke fantes noen slik generell lÞsning, og at femtegradsligninger ikke kunne lÞses ved hjelp av en slik generell formel. PÄ den tiden visste ikke Abel at italieneren Paolo Ruffini hadde levert et bevis for dette omtrent 25 Är fÞr, men etterhvert fant Abel ut at hverken Ruffinis bevis eller hans eget fÞrste forsÞk pÄ et slikt bevis var holdbare. Abel leverte etter hvert to helt fullstendige beviser for dette, og setningen kalles i dag Abel-Ruffinis teorem.

Det er derimot viktig Ă„ vĂŠre klar over at Abel-Ruffinis teorem ikke sier at generelle femtegradsligninger er ulĂžselige! Det setningen viser er at de ikke lar seg lĂžse ved rotutdragning, slik tilfellet er for andre-, tredje- og fjerdegradsligninger. I algebraens fundamentalteorem viste Gauss lenge fĂžr Abels tid at alle slike ligninger har en lĂžsning.

rediger Elliptiske funksjoner

Kurven til en sÄkalt lemniskat

Elliptiske funksjoner kan pÄ mange mÄter ses pÄ som forenklinger av trigonometriske funksjoner (som for eksempel sinus- og cosinus-funksjonene). Man bruker elliptiske funksjoner for eksempel nÄr man skal regne ut lengden pÄ buene til ellipser eller svingradiusen til en pendel. Etter reisen til KÞbenhavn i 1823 arbeidet Abel mye med slike funksjoner. Abels genistrek var Ä se pÄ disse funksjonene pÄ en helt annen mÄte enn det som var blitt gjort til da. I stedet for Ä studere selve funksjonene, sÄ han pÄ de omvendte funksjonene (omvendte funksjoner kalles ogsÄ ofte for inverse funksjoner).[2] Gjennom slike metoder, som Abel var fÞrst ute med, viste han blant annet at elliptiske funksjoner har to uavhengige perioder.

OgsÄ den tyske matematikeren Carl Gustav Jacob Jacobi arbeidet mye med elliptiske funksjoner pÄ denne tiden, og det utviklet seg etter hvert et slags kapplÞp mellom ham og Abel. Da Abel var omtrent ferdig med sin teori, brukte han all sin energi pÄ denne for Ä unngÄ at Jacobi skulle oppdage noe lignende og publisere det fÞr ham. Resultatet ble at Abel var fÞrst ute, og han selv beskriver den endelige avhandlingen som «dÞdelsen av Jacobi» i et privat brev.

rediger Uendelige rekker

I matematikken er en rekke en sum av en endelig eller uendelig fĂžlge av tall. En endelig rekke kan behandles med verktĂžy fra elementĂŠr algebra, mens en uendelig rekke krever verktĂžy fra matematisk analyse.

To av de mest anerkjente matematikerne pÄ Abels tid var Gauss og Cauchy, og de hadde ledet an i prosessen om Ä gjenopprette logisk stringens i matematikken. Abel var ogsÄ opptatt av at matematiske setninger skulle ha strenge bevis. Ett av de omrÄdene Abel kritiserte for mangel pÄ stringente bevis dreide seg om uendelige rekker, og spesielt divergente rekker. I en avhandling om binomialformelen, som Abel mente ennÄ ikke var blitt bevist pÄ en ordentlig mÄte, viste han hvordan uendelige rekker kunne behandles pÄ en stringent mÄte. Gjennom denne avhandlingen ga dermed Abel et viktig bidrag til formaliseringen av teoriene om uendelige rekker.

rediger Parisavhandlingen

Selv om Abels opphold i Paris ble en stor skuffelse, var det en periode hvor han var svÊrt kreativ og produktiv. Det var her han skrev sin store avhandling om integraler av elliptiske funksjoner. Da han leverte den inn i slutten av oktober 1826 skrev han i et brev hjem: «Jeg tÞr uden Bram sige at den er god. Jeg er nysgjerrig efter at hÞre Institutets Dom.»[3] I denne avhandlingen viste han sammenhenger mellom algebra, matematisk analyse og geometri som ingen tidligere hadde sett.

Det var den store Cauchy som fikk i oppdrag Ä bedÞmme Abels avhandling ved vitenskapsakademiet. Cauchy var derimot langt mer opptatt av egne ideer, og avhandlingen ble lagt til side og glemt. Like etter Abels dÞd ble avhandlingen funnet igjen i Paris. Det franske akademiet bestemte da at den skulle trykkes, og at Abel skulle fÄ akademiets store pris. SÄ ble avhandlingen borte igjen, og da Holmboe skulle gi ut Abels samlede verker i 1839 var det ikke mulig Ä fÄ tak i den. Endelig ble den funnet igjen i 1841, og da ble den til slutt trykket. Kort tid etter dette ble avhandlinga sporlÞst borte igjen. Den ble ikke funnet fÞr i 1959, da den norske matematikeren Viggo Brun til slutt klarte Ä spore den opp i Firenze. NÄ blir originalmanuset oppbevart ved Universitetet i Oslo.

rediger Arven etter Abel

I 1841 ble Abels store Parisavhandling trykket, og denne er ogsÄ med i Abels samlede verker, som kom i 1881. Denne store tobinds-utgaven ble redigert og kommentert av to andre av Norges store matematikere, Sophus Lie og Ludvig Sylow.

Ved Abels hundreÄrsdag i 1902 var det planlagt en stor minnefest i Oslo, det skulle reises et monument, og det var snakk om Ä opprette en Abel-pris. Abel-festen ble avholdt med stor stas i september 1902. I anledningen ble det skrevet dikt og kantater, og det ble arrangert fakkeltog til minne om Norges stÞrste matematiker. I 1908 ble endelig Gustav Vigelands Abel-monument reist i Slottsparken, pÄ det som nÄ kalles for Abelhaugen. Planene om en Abel-pris ble skrinlagt av ulike grunner. FÞrst i forbindelse med markeringen av Abels 200-Ärs jubileum ble ideen om en slik pris realisert, og nÄ er Abelprisen opprettet til minne om Niels Henrik Abel.

De senere Ärene har det blitt satt i gang en matematikk-konkurranse for 9. klassinger, KappAbel, som etterhvert har utviklet seg til Ä bli en Nordisk konkurranse, og Abelkonkurransen i matematikk for elever i videregÄende skole blir arrangert Ärlig som en del av kvalifiseringen til den internasjonale matematikk-olympiaden.

Flere matematiske begreper bĂŠrer hans navn, som abelske grupper og abelske kategorier.

rediger Steder oppkalt etter Abel

Abel er kanskje tidenes best kjente norske matematiker, og rundt om i verden er det flere steder som er oppkalt etter ham. Alle de stÞrste byene i Norge har gater eller plasser oppkalt etter Abel. Oslo har sin Niels Henrik Abels vei, Bergen har en Abelsgate, Trondheim har en allé oppkalt etter Abel, mens Stavanger har bÄde Niels Abels gate og Abelstrappa. Berlin var en av de byene Abel tilbragte mest tid i pÄ sine utenlandsopphold, og her finner vi ogsÄ en Abelstrasse. I Paris har de en Rue Abel, ogsÄ den oppkalt etter vÄr store matematiker.

Det er ogsÄ flere bygninger som er oppkalt etter Abel, blant annet Niels Henrik Abels hus ved Universitetet i Oslo og Niels Henrik Abels hus ved Universitetet i Agder.

I Sandnes har JÊrmuseets avdeling Vitenfabrikken en egen utstilling som har fÄtt navnet Abelloftet. Dette er en utstilling som har fokus pÄ matematikk i ulike former.

Asteroiden 8525 Nielsabel er ogsÄ oppkalt etter ham.

rediger Monumenter og frimerker

Abelmonumentet ved Frolands verk.

I 1902 ble det utlyst en konkurranse om et monument over Abel. Ingebrigt Vik vant konkurransen, men det viste seg etterhvert at det ble Gustav Vigelands bidrag som fikk oppgaven som det offisielle minnesmerket. Hans velkjente Abelstatue i Slottsparken ble fÞrst vist offentlig pÄ HÞstutstillingen i 1904, og en ferdig statue ble avduket i 1908[4].

Ingebrikt Viks bidrag til konkurransen ble ikke stÞpt fÞr i 1966/67, og stÄr nÄ foran Niels Henrik Abels Hus ved Universitetet i Oslo, og pÄ Vikmuseet i Øystese. Gustav LÊrum har laget en statue i gips, og denne stÄr nÄ pÄ Froland verk. PÄ prestegÄrden i Gjerstad stÄr det en byste av Abel ute i hagen, og pÄ Abels fÞdested FinnÞy stÄr det ogsÄ et minnesmerke over den store matematikeren.

Den 6. april 1929, nÞyaktig hundre Är etter sin dÞd, prydet Abel fire norske frimerker. Frimerkene var gravert av Professor Schirnböck i Wien og kom i fire valÞrer:

  • 10 Ăžre (farge: gulgrĂžnn, opplag: 6 265 000, nummer NK172)
  • 15 Ăžre (farge: rĂždlig brun, opplag: 3 120 000, nummer NK173)
  • 20 Ăžre (farge: karminrĂžd, opplag: 9 697 000, nummer NK174)
  • 30 Ăžre (farge: ultramarin, opplag: 3 218 400, nummer NK175)

Abel var dermed den andre ikke-kongelige som var blitt portrettert pÄ norske frimerker, bare Henrik Ibsen kom fÞr ham, i 1928. I forbindelse med 200-Ärs jubileet i 2002 fikk Abels portrett pÄ nytt pryde norske frimerker.

Den 5. juni 2002, to hundre Är etter sin fÞdsel, ble Abel igjen hedret pÄ norske frimerker. Da med ett frimerke med valÞr 5,50 (NK1469) og ett med valÞr 22,00 (NK1470).

rediger Abels verker

rediger Referanser

  1. ^ Bekken, 2003
  2. ^ Holme, 2004, s. 404
  3. ^ Tunstad, 2002 (http://www.forskning.no/Artikler/2002/juni/1023272595.48)
  4. ^ Abelstatuene: http://www.hovedstaden.info/news.asp?articleID=146

rediger Litteratur

Wikisource Wikisource: en:1911_Encyclop%C3%A6dia_Britannica/Abel%2C_Niels_Henrik – originaltekst
  • Abel, Niels Henrik (1881) ƒuvres complĂštes de Niels Henrik Abel. (red. Lie, Sophus og Sylow, Ludvig) – GrĂžndahl, Christiania. – Abels samlede verker (to bind). 1. utgave i 1839
  • Bekken, Otto B. (2003) «Read the masters! - Read Abel! - a biographical sketch.» – Study the masters: The Abel-Fauvel Conference., s. 3-8.
  • Bjerknes, C.A. (1929) Niels Henrik Abel: En skildring av hans liv og arbeide. – Aschehoug, Oslo. %ndash; Omarbeidet og forkortet utgave i anledning av 100-Ă„rsdagen for Abels dĂžd
  • Hag, Kari og Hag, Per (1999) «Niels Henrik Abel og uendelige rekker – et tema i fagdidaktikken!» – Tangenten, nr. 1.
  • Hermansen, Ivar et.al. (1979) «Skolen» – i: Sider fra Son – Son og Omegns vel, Son.
  • Holme, Audun (2004) Matematikkens historie 2: Fra de arabiske vise til Niels Henrik Abel. – Fagbokforlaget, Bergen. ISBN 82-7674-814-7.
  • Ore, Øystein (1954) Niels Henrik Abel: Et geni og hans samtid. – Gyldendal, Oslo.
  • Pesic, Peter (2005) Abels bevis: Å lĂžse det ulĂžselige. – Athene forlag, Oslo. ISBN 82-92679-00-6.
  • Stubhaug, Arild (1996) Et foranskutt lyn: Niels Henrik Abel og hans tid. – Aschehoug, Oslo. ISBN 82-03-16697-0.
  • Stubhaug, Arild (2004) Skjulte kodar: Niels Henrik Abel: Ein biografi. – Samlaget, Oslo. ISBN 82-521-6405-6. – Kortversjon av «Et foranskutt lyn»

rediger Eksterne lenker

Dette er en utmerket artikkel. Klikk her for mer informasjon.