Kaksiulotteinen karteesinen koordinaatisto

Koordinaatisto on geometrinen järjestelmä alueen kuvaamiseen ja sen mittasuhteiden, sijaintien tms. ilmoittamiseen.

Koordinaatistossa yksikäsitteistä paikkaa eli pistettä kuvataan koordinaateilla. Koordinaatit voivat olla positiivisia tai negatiivisia. Pisteillä on yhtä monta koordinaattia kuin koordinaatistossa on ulottuvuuksia. Ulottuvuuksien ja niitä vastaavien koordinaattien niminä on useimmiten x, y ja z. X- ja y-akseleita kutsutaan myös joskus abskissaksi ja ordinaataksi.

Origo on suorakulmaisen koordinaatiston nollapiste, jossa kaikkien koordinaattien arvo on nolla ja koordinaatistoakselit leikkaavat toisensa.

Sisällysluettelo

muokkaa Suorakulmainen koordinaatisto

Kolmiulotteinen karteesinen koordinaatisto

Yleisimmin koordinaatistolla tarkoitetaan etenkin matematiikassa suorakulmaista eli karteesista koordinaatistoa. Suorakulmaisessa koordinaatistossa on ulottuvuuksien mukainen määrä akseleita, jotka on nimetty kuvaamansa ulottuvuuden mukaan. Akselit ovat toisiaan vastaan kohtisuorassa, ja ne kulkevat koordinaatiston nollapisteen eli origon kautta sekä leikkaavat toisensa siinä.

Koordinaatistolle on annettu myös mittayksikkö, ja niinpä kunkin pisteen koordinaatit ilmoittavat matkan, joka kutakin akselia tulee kulkea, jotta päästäisiin merkittyyn pisteeseen.

Kun koordinaatistolla kuvataan tasoa, käytetään kahta akselia: vaakasuunnan kuvaamiseen x-akselia ja pystysuunnalle y-akselia. Kolmiulotteisessa avaruudessa tarvitaan puolestaan kolme akselia: x-, y- ja z-akselit.

Koordinaatit ilmoitetaan merkitsemällä ne sulkeisiin järjestyksessä (x, y, z) ja erottamalla kunkin ulottuvuuden koordinaattiluku pilkulla. Esimerkiksi (2, -3) tarkoittaa, että piste sijaitsee kaksiulotteisen koordinaatiston pisteessä x = 2 ja y = -3 (tässä 2 on ns. abskissa ja -3 ns. ordinaatta). Jos koordinaatit sisältävät desimaalipilkkuja, ne erotetaan toisistaan puolipisteellä, esimerkiksi (4,5; 2,25; -6,8).

muokkaa Napakoordinaatisto

Pääartikkeli: Napakoordinaatisto
Napakoordinaatisto, jossa kiertokulmat on merkitty asteina.

Napakoordinaatistossa koordinaatit esitetään kiertokulman φ ja säteen r funktiona. Muunnoskaavat karteesisen ja napakoordinaatiston välillä ovat

\begin{matrix} x=r \cdot \cos{\phi}\\ y=r \cdot \sin{\phi}. \end{matrix}

muokkaa Sylinterikoordinaatisto

Sylinterikoordinaatisto on kolmiulotteinen koordinaatisto, jossa x- ja y-tasossa käytetään napakoordinaatistoa ja sen lisäksi z-suunnassa karteesista z-koordinaattia. Koordinaatin muodostaa siis kolmikko (φ,r,z).

muokkaa Pallokoordinaatisto

Pallokoordinaatisto on sylinterikoordinaatiston tapaan kolmiulotteisen avaruuden koordinaatisto. Siinä pisteiden ajatellaan sijaitsevan pallopinnalla. Koordinaatit määrittävät säde r, atsimuuttikulma φ sekä korotus- eli elevaatiokulma θ. Kulmat voidaan ilmoittaa radiaaneina tai asteina. Korotuskulma on tavallisesti rajattu välille - π / 2 < θ < π / 2 (tai -90° < θ < 90°) yksikäsitteisyyden saavuttamiseksi. Muunnoskaavat karteesiseen koordinaatistoon ovat

\begin{matrix} x=r \sin{\theta} \cos{\phi}\\ y=r \sin{\theta} \sin{\phi}\\ z=r \cos{\theta}. \end{matrix}

Maantieteelliset leveys- ja pituusasteet muodostavat pallokoordinaatiston, jossa korotuskulma θ vastaa leveys- ja atsimuuttikulma φ pituusastetta.

muokkaa Karttakoordinaatistot

Peruskoordinaatisto, Yhtenäiskoordinaatisto

muokkaa Katso myös