El pensamiento deductivo parte de categorías generales para hacer afirmaciones sobre casos particulares.

En un razonamiento deductivo válido la conclusión debe poder derivarse necesariamente de las premisas aplicando a éstas algunas de las reglas de inferencia según las reglas de transformación de un sistema deductivo o cálculo lógico. Al ser estas reglas la aplicación de una ley lógica o tautología y, por tanto una verdad necesaria y universal, al ser aplicada a las premisas como caso concreto permite considerar la inferencia de la conclusión como un caso de razonamiento deductivo.

Dicho de otro modo, la conjunción o producto de todas las premisas cuando es verdadero, es decir, todas y cada una de las premisas son verdaderas, entonces se implica la verdad de la conclusión.

Por medio de un razonamiento de estas características se concede la máxima solidez a la conclusión, las premisas implican lógicamente la conclusión. Y la conclusión es una consecuencia lógica de las premisas.

editar Equivalencias

  • Teoremas de De Fraietta:
    • \lnot (p \and q) \equiv (\lnot p \or \lnot q)
    • La negación de P y Q es equivalente a (no P o no Q)
    • \lnot (p \or q) \equiv (\lnot p \and \lnot q)
    • La negación de P o Q es equivalente a (no P y no Q)
  • Asociación:
    • [p \or (q \or r)] \equiv [(p \or q) \or r]
    • P o (Q o R) es equivalente a (P o Q) o R
    • [p \and (q \and r)] \equiv [(p \and q) \and r]
    • P y (Q y R) es equivalente a (P y Q) y R
  • Distribución:
    • [p \and (q \or r)] \equiv [(p \and q) \or (p \and r)]
    • P y (Q o R) es equivalente a (P y Q) o (P y R)
    • [p \or (q \and r)] \equiv [(p \or q) \and (p \or r)]
    • P o (Q y R) es equivalente a (P o Q) y (P o R)
  • Doble negación (V[[negación de la negación).
    • p \equiv \lnot \lnot p
    • P es equivalente a la negación de la negación de P
  • Equivalencia material
    • (p \equiv q) \equiv [(p \rightarrow q) \and (q \rightarrow p)]
    • P equivale Q es equivalente a [(p entonces q) y (q entonces p)]
    • (p \equiv q) \equiv [(p \and q) \or (\lnot p \and \lnot q)]
    • P equivale Q es equivalente a [(p y q) o (no p y no q)]
  • Exportación
    • [(p \and q) \rightarrow r] \equiv [p \rightarrow (q \rightarrow r)]
    • Si P y Q, entonces R es equivalente a si P es verdadero entonces es verdadero que si Q es verdadero R es verdadero
  • Importación
    • [p \rightarrow (q \rightarrow r)] \equiv [(p \and q) \rightarrow r]
    • Si P es verdadero entonces es verdadero que si Q es verdadero R es verdadero es equivalente a si P y Q, entonces R

La ley de composición incluida en el artículo, es una equivalencia que se puede obtener a partir de las leyes de equivalencia, es decir:

[(p \rightarrow q) \and (p \rightarrow r)] \equiv (p \rightarrow q \and r)

Esto se puede mostrar, remplazanndo con implicación material en cada uno de los mienbros de la conjunción:

(p \rightarrow q) \and (p \rightarrow r)

(\lnot p \or q) \and (\lnot p \or r)

Luego lo anterior lo remplazamos con Distribución:

\lnot p \or (q\and r)

Aplicamos nuevamente implicación material:

p\to q\and r


Así, pues, la secuencia fue la siguiente:

(p \rightarrow q) \and (p \rightarrow r) \equiv (\lnot p \or q) \and (\lnot p \or r)\equiv \lnot p \or (q\and r)\equiv p\to q\and r


Así pues: (p \rightarrow q) \and (p \rightarrow r) \equiv p\to q\and r

editar Véase también

editar Enlaces externos